Contoh Soal Formulasi Masalah Secara Lengkap, Konsep Teknologi

>> Senin, 19 April 2010

Suatu perusahaan akan memproduksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak boleh lebih dari 18 unit. Keuntungan dari kedua produk tersebut masing-masing adalah Rp. 750,- dan Rp. 425,- per unit. Dari survey terlihat bahwa produk I harus dibuat sekurang-kurangnya 5 unit sedangkan produk II sekurang-kurangnya 3 unit. Mengingat bahan baku yang ada maka kedua produk tersebut dapat dibuat paling sedikit 10 unit. Tentukan banyaknya produk yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimum?
Penyelesaian:
Dari masalah diatas diketahi bahwa tujuan dari perusahaan bersangkutan adalah memaksimumkan profit. Sedangkan kendala perusahaan adalah batasan kuantitas produk berdasarkan bahan-bahan yang tersedia.
Masalah diatas dapat ditabulasikan sebagai berikut:

minimum per produk
total
minimum produk
total
maksimum produk
Produk 1
Produk 2
5
3
10
18
Profit/unit
Rp. 750,-
Rp. 425,-


Langkah Formulasi Masalah :
·         Menentukan Variabel Keputusan
Masalah ini terdiri dari dua buah variabel yang menujukkan jumlah produk I dan produk II.
Jumlah variabel tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :
X1 = Jumlah produk I yang akan dibuat
X2 = Jumlah produk II yang akan dibuat
·         Menentukan Fungsi Tujuan
Tujuan dari masalah ini adalah memaksimumkan profit total. Profit total adalah adalah jumlah profit yang diperoleh masing-masing produk. Profit produk I adalah perkalian jumlah produk I dengan profit per unit produk I. Profit produk II adalah perkalian jumlah produk I dengan profit per unit produk II.
Sehingga dapat dituliskan fungsi tujuan sebagai berikut:
P = ( Rp750 x Jumlah produk I yang akan diproduksi) + (Rp425 x Jumlah produk II akan yang diproduksi)
Atau secara matematis dapat dituliskan :
Maksimasi Z = Rp750 X1 + Rp425 X2
·         Menentukan Fungsi Kendala
Berkaitan dengan sumber daya yang digunakan, perusahaan tidak bisa memperkirakan secara tepat kebutuhan sumber daya yang digunakan untuk mendapatkan profit tertentu. Biasanya perusahaan menyediakan sumber daya tertentu yang merupakan kebutuhan minimum dan maksimum. Kondisi ini secara sistematis diungkapkan dengan pertidaksamaan.
  1. Kendala pertama adalah jumlah total maksimum produk di departemen pembuatan. Perusahaan membatasi produksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak boleh lebih dari 18 unit. Kalimat ini bisa dirumuskan sebagai berikut :
             X1 + X2 ≤ 18
  1. Kendala Kedua adalah jumlah total minimum produk di departemen pembuatan. Perusahaan menargetkan produksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak boleh kurang dari 10 unit. Kalimat ini bisa dirumuskan sebagai berikut :
             X1 + X2 ≥ 10
·         Menentukan Syarat Non-Negatif
Salah satu syarat yang dipenuhi dalam Linear Programming adalah asumsi nilai X1 dan X2 tidak negatif karena tidak mungkin menghasilkan produk dalamjumlah negatif.
Namun dalam masalah ini telah ditetapkan jumlah minimum per produk. Produk I harus dibuat sekurang-kurangnya 5 unit sedangkan produk II sekurang-kurangnya 3 unit.
Sehingga syarat/kendala non negatif ini secara sistematis dapat dituliskan sebagai berikut :
X1 ≥ 5,  X2 ≥ 3

Formulasi Masalah Secara Lengkap
Dari uraian di atas dapat dirumuskan formulasi permasalahan secara lengkap sbb:
a)      Fungsi Tujuan :
Maksimasi Z = Rp750 X1 + Rp425 X2
b)      Fungsi Kendala :
X1 + X2 ≤ 18 (kendala batas total minimum produk )
X1 + X2 ≥ 10 (kendala batas total maksimum produk)
c)       Syarat Non Negatif :
X1 ≥ 5 (kendala non negatif pertama)
X2 ≥ 3 (kendala non negatif kedua)

2. Sebuah pabrik obat menyediakan 2 jenis campuran A dan B. Bahan-bahan dasar yang terkandung dalam tiap kg campuran A dan B adalah sebagai berikut:


Bahan Dasar

Bahan - 1
Bahan – 2
Campuran A
0,4 Kg
0,6 Kg
Campuran B
0,8 Kg
0,2 Kg

Dari campuran A dan B hendak dibuat campuran C. Campuran C ini sekurang-kurangnya mengandung bahan-1 sebanyak 4 kg dan bahan-2 sebanyak 3 kg. Harga  setiap kg campuran A adalah Rp.20.000,00 dan tiap kg campuran B adalah Rp. 10.000,00. Berapakah campuran A dan B harus dibeli supaya biaya total pembuatan campuran C semurah-murahnya dan berapa biaya yang harus dikeluarkan?
Penyelesaian:
Dari masalah diatas diketahi bahwa tujuan dari pabrik obat ini adalah meminimasi biaya total produksi campuran C .
Masalah diatas dapat ditabulasikan sebagai berikut:

Bahan Dasar
Harga Tiap Kg Campuran

Bahan - 1
Bahan – 2
Campuran A
0,4 Kg
0,6 Kg
Rp.20.000
Campuran B
0,8 Kg
0,2 Kg
Rp.10.000
Komposisi Min. Tiap Bahan Pada Campuran C
4 Kg
3 Kg


Langkah Formulasi Masalah :
·         Menentukan Variabel Keputusan
Masalah ini terdiri dari dua buah variabel yang dikombinasikan menjadi Campuran C. Dengan, Campuran C = Campuran A + Campuran B.
Variabel tersebut dapat digambarkan sebagai berikut :
X1 = Campuran A
X2 = Campuran B
·         Menentukan Fungsi Tujuan
Tujuan dari masalah ini meminimasi biaya total produksi campuran C. Biaya total produksi ini adalah biaya yang harus dikeluarkan pada campuran A dan campuran B untuk memproduksi campuran C. Biaya campuran A adalah perkalian jumlah kg campuran A dengan harga setiap kg campuran A. Biaya campuran B adalah perkalian jumlah kg campuran B dengan harga setiap kg campuran B.
Sehingga dapat dituliskan fungsi tujuan sebagai berikut:
P = ( Rp20000 x Jumlah kg campuran A) + (Rp10000 x Jumlah kg campuran B)
Atau secara matematis dapat dituliskan :
Minimasi Z = Rp20000 X1 + Rp10000 X2
·         Menentukan Fungsi Kendala
Berkaitan dengan sumber daya yang digunakan, pabrik tidak bisa memperkirakan secara tepat kebutuhan sumber daya yang digunakan untuk meminimasi biaya pembuatan campuran C. Biasanya perusahaan menyediakan sumber daya tertentu yang merupakan kebutuhan minimum dan maksimum. Kondisi ini secara sistematis diungkapkan dengan pertidaksamaan.
  1. Kendala pertama adalah jumlah kg bahan-1 pada campuran C. Pabrik ini mengharuskan campuran C sekurang-kurangnya mengandung bahan-1 sebanyak 4 kg. Sedangkan bahan-1 sendiri terdiri dari 0,4 kg campuran A dan 0,8 campuran B. Kalimat ini bisa dirumuskan sebagai berikut :
0, 4 X1 + 0, 8 X2 ≥ 4
  1. Kendala Kedua adalah jumlah kg bahan-2 pada campuran C. Pabrik ini mengharuskan campuran C sekurang-kurangnya mengandung bahan-2 sebanyak 3 kg. Sedangkan bahan-2 sendiri terdiri dari 0,6 kg campuran A dan 0,2 campuran B. Kalimat ini bisa dirumuskan sebagai berikut :
0, 6 X1 + 0, 2 X2 ≥ 3

·         Menentukan Syarat Non-Negatif
Salah satu syarat yang dipenuhi dalam Linear Programming adalah asumsi nilai X1 dan X2 tidak negatif karena tidak mungkin menghasilkan produk dalam jumlah negatif. Artinya bahwa :
X1 ≥ 0 (Jumlah kg campuran A adalah lebih besar atau sama dengan nol)
X2 ≥ 0 (Jumlah kg campuran B adalah lebih besar atau sama dengan nol)

Formulasi Masalah Secara Lengkap
Dari uraian di atas dapat dirumuskan formulasi permasalahan secara lengkap sbb:
a)      Fungsi Tujuan :
Minimasi Z = Rp20000 X1 + Rp10000 X2
b)      Fungsi Kendala :
0, 4 X1 + 0, 8 X2 ≥ 4 (kendala batas kg total minimum bahan-1)
0, 6 X1 + 0, 2 X2 ≥ 3 (kendala batas kg total minimum bahan-2)
c)       Syarat Non Negatif :
X1 ≥ 0 (kendala non negatif pertama)
X2 ≥ 0 (kendala non negatif kedua)

0 komentar:

Posting Komentar

what is your comment?. ^^

  © Blogger template Simple n' Sweet by Ourblogtemplates.com 2009

Back to TOP